【原创】高斯消元法--基于STM32串口调试（上）

hkhkdyx

/* Created by mazirong */

/*2015-12-8 */

首先插入一张用ptc mathcad直接运算矩阵的图片

1 高斯消去法

1.1 基本思想及计算过程

高斯（Gauss）消去法是解线性方程组最常用的方法之一，它的基本思想是通过逐步消元，把方程组化为系数矩阵为三角形矩阵的同解方程组，然后用回代法解此三角形方程组得原方程组的解。

为便于叙述，先以一个三阶线性方程组为例来说明高斯消去法的基本思想。

把方程（IV）乘（）后加到方程（I）上去，把方程（IV）乘（）后加到方程（II）上去，把方程（IV）乘（）后加到方程（III）上去,即可消去方程（I）、（II）、（III）中的x1，得同解方程组

将方程（III）乘（）后加于方程（II），将方程（III）乘（）后加于方程（I），得同解方程组：

将方程（II）乘（）后加于方程（I）,得同解方程组：

由回代公式（3.5）得，x3 = 1，x2 = 1，x1 = 1。

1.2 编程思路

高斯消元法解线性方程组，算法很简单，但过程很复杂，我在网上几乎没看到过正确的高斯消元法C程序，有程序也是没有注释，看起来非常费力。于是我硬着头皮自己来写，花了1天时间终于完工了。以求如下行列式为例详解编程思路：

1.把第1行进行优化（优化成第1行第1列元素为1的行列式），然后用来与第2至第4行的第1列元素消为0，如图1：

图1

2.保持第1行不变。对图一中第2行元素进行优化（优化成第2行第2列元素为1的行列式），然后用来与第3行至第4行的第2列元素消为0，如图2：

图2

3.保持前2行不变。对图二中第3行元素进行优化（优化成第3行第3列元素为1的行列式），然后用来与第4行的第3列元素消为0，如图3：

图3

4.保持前3行不变。对图三中第4行元素进行优化（优化成第4行第4列元素为1的行列），如图四：

图4

5.通过回代分别求出x1、x2、x3、x4的值，如图5：

图5

1.3 具体实现过程

由于我的电脑上没有安装Visual Studio，于是使用单片机来实现，通过将程序烧录到单片机中，然后将运算的数据结果通过串口发送给上位机打印输出。运行效果如图6：

如图6

程序主要有3个文件组成：gs_elim.h，gs_elim.c，main.c。程序不限于平台，稍稍修改就能移植到其他开发环境中。

flyleaf

这个算法主要用在什么领域的？

hkhkdyx

flyleaf 发表于 2015-12-9 09:02
这个算法主要用在什么领域的？

用于解方程组

yinhao

hkhkdyx 发表于 2015-12-9 10:23
用于解方程组

用到高斯消元法解方程组会出现在什么领域？
会计？还是什么？

sagetom

支持这样的研究。

hkhkdyx

sagetom 发表于 2015-12-9 17:22
支持这样的研究。

谢谢支持

hkhkdyx

yinhao 发表于 2015-12-9 14:45
用到高斯消元法解方程组会出现在什么领域？
会计？还是什么？

我也不知道哦   只是老师上工程电磁场课让我们写这个程序  用c或者matlab